त्रिभुज कैलकुलेटर

हीरोन के सूत्र को न कोई कोण चाहिए न ऊँचाई: अर्ध-परिमाप s से क्षेत्रफल √(s(s−a)(s−b)(s−c)) होता है। दो हज़ार साल बाद भी टेप से ली गई तीन नापों से क्षेत्रफल तक पहुँचने का यही सबसे छोटा रास्ता है, और उसके बाद कोसाइन नियम उन्हीं तीन संख्याओं से हर कोण निकाल देता है। तीन भुजाएँ किसी त्रिभुज को पूरी तरह तय कर देती हैं — यही वजह है कि त्रिभुजों वाला ढाँचा दृढ़ होता है और आयताकार ढाँचा नहीं।

तीन भुजाएँ हमेशा चलती हैं; दो भुजाएँ और एक कोण शायद नहीं

यहाँ के टैब SSS लेते हैं या समकोण के साथ दो भुजाएँ, और यह छोड़ना जानबूझकर है। किसी हल करने वाले को दो भुजाएँ और ऐसा कोण दे दीजिए जो उनके बीच न हो, और जवाब सचमुच दो अलग त्रिभुज हो सकते हैं। मान लीजिए a = 10, b = 15 और a के सामने 30° का कोण। साइन नियम से sin B = 0.75 आता है, और 48.59° तथा 131.41° दोनों इसे संतुष्ट करते हैं, जिनसे तीसरी भुजा क्रमशः 19.60 और 6.38 बनती है। दोनों असली त्रिभुज हैं और दोनों आपकी हर नाप से मेल खाते हैं।

यही SSA का अस्पष्ट प्रकरण है, और मानक संयोजनों में सिर्फ़ यही गड़बड़ करता है। SSS, SAS और ASA हर बार ठीक एक त्रिभुज तय करते हैं। SSA में लंब ऊँचाई h = b × sin A मान लीजिए: जब a, h से छोटा हो तो कोई त्रिभुज नहीं बनता; जब a बराबर h हो या a कम से कम b जितना लंबा हो तो ठीक एक; और बीच की पट्टी में दो। जो भी चीज़ SSA के सवाल का जवाब एक ही संख्या में देती है, उसने आपकी ओर से एक शाखा चुन ली है — और किसी पैमाइश या ले-आउट में ग़लत शाखा का मतलब 19.6 मीटर और 6.4 मीटर का फ़र्क़ है।

प्रकार वाली पंक्ति, और वह क्या नहीं पकड़ेगी

यह पंक्ति त्रिभुज को समबाहु, समद्विबाहु या विषमबाहु बताती है, और जब कोई भुजा बाक़ी दोनों के जोड़ जितनी या उससे बड़ी हो तो «त्रिभुज नहीं है» कह देती है। यह जाँच क्षेत्रफल से पहले चलती है, इसलिए असंभव लंबाइयों पर ऋणात्मक के वर्गमूल से निकला कोई भरोसेमंद दिखने वाला अंक नहीं आता, कुछ भी नहीं आता।

एक संख्यात्मक चेतावनी दिखाई देने वाले अंकों के नीचे छिपी है। हीरोन का सीधा रूप बहुत पतले त्रिभुज पर परिशुद्धता खो देता है: 100000, 99999.99999 और 0.00002 भुजाओं पर क्षेत्रफल पंद्रह के बजाय क़रीब छह सार्थक अंकों तक ही सही आता है, क्योंकि s और s−a लगभग बराबर हैं और उन्हें घटाने पर ज़्यादातर अंक उड़ जाते हैं।