Calculadora de triángulos
En un triángulo rectángulo la hipotenusa es √(a² + b²), así que 3 y 4 dan 5. En cualquier triángulo con tres lados conocidos, la fórmula de Herón da el área a partir del semiperímetro y el teorema del coseno da todos los ángulos: 5, 6 y 7 encierran 14,696938 unidades cuadradas.
Cómo resolver un triángulo
La fórmula de Herón no necesita ningún ángulo ni ninguna altura: a partir del semiperímetro s, el área es √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Dos mil años después sigue siendo el camino más corto de tres mediciones con cinta a un área, y el teorema del coseno recupera después cada ángulo a partir de esos mismos tres números. Tres lados fijan un triángulo por completo, y esa es la razón de que un entramado triangulado sea rígido y uno rectangular no.
Tres lados siempre funcionan; dos lados y un ángulo puede que no
Las pestañas de aquí aceptan LLL o un ángulo recto con dos catetos, y la omisión es deliberada. Dale a un solucionador dos lados y un ángulo que no esté entre ellos y la respuesta pueden ser dos triángulos distintos de verdad. Toma a = 10, b = 15 y un ángulo de 30° opuesto a a. El teorema del seno da sen B = 0,75, y tanto 48,59° como 131,41° lo satisfacen, produciendo terceros lados de 19,60 y 6,38 respectivamente. Los dos son triángulos reales que encajan con todo lo que mediste.
Este es el caso ambiguo, LLA, y es el único de las combinaciones estándar que se porta mal. LLL, LAL y ALA determinan exactamente un triángulo. Con LLA, llamando h a la altura perpendicular b × sen A: no hay triángulo cuando a es más corto que h, hay exactamente uno cuando a es igual a h o cuando a es al menos tan largo como b, y hay dos en la franja intermedia. Cualquier cosa que responda a una pregunta LLA con un solo número ha elegido una rama por ti, y en un levantamiento o en un replanteo la rama equivocada es la diferencia entre una parcela de 19,6 metros y una de 6,4.
La fila de tipo, y lo que no va a detectar
La fila nombra el triángulo como equilátero, isósceles o escaleno, e informa de «no es un triángulo» cuando cualquier lado es al menos tan largo como los otros dos juntos. Esa comprobación corre antes que el área, así que un conjunto de longitudes imposibles no devuelve nada en lugar de una cifra plausible salida de la raíz de un número negativo.
Una salvedad numérica queda por debajo de lo que se muestra. La forma sencilla de la fórmula de Herón pierde precisión en un triángulo muy afilado: lados de 100000, 99999,99999 y 0,00002 dan un área buena hasta unas seis cifras significativas en lugar de quince, porque s y s−a son casi iguales y restarlos descarta la mayoría de los dígitos. A los seis decimales que se muestran aquí no hay diferencia visible, y es un motivo para no encadenar un triángulo muy largo y fino de esta página con más cálculos.
Para qué la usa la gente
- Hallar una diagonal o una hipotenusa
- Sacar el área de una parcela irregular a partir de tres lados medidos
- Comprobar que una esquina está a escuadra
- Recuperar ángulos de una forma que solo se puede medir con cinta
- Deberes de geometría
Preguntas
Eleva al cuadrado los otros dos lados, súmalos y saca la raíz cuadrada. 3 y 4 dan 5.
Área = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), donde s es la mitad del perímetro. Necesita los tres lados y nada más.
Cuando alguna es al menos tan larga como las otras dos juntas. La fila de tipo lo dice en lugar de devolver un número.
Porque esa combinación puede describir dos triángulos distintos. Con a = 10, b = 15 y A = 30°, el tercer lado es 19,60 o 6,38 y nada en las mediciones elige entre los dos.
LLA: dos lados y un ángulo no comprendido entre ellos. Da dos triángulos, uno o ninguno según cómo se compare el lado opuesto al ángulo con la altura perpendicular.
Mide 3 en un borde y 4 en el otro; la diagonal debe ser exactamente 5. Cualquier múltiplo de 3-4-5 vale, y los mayores perdonan más el error de medición.
En una superficie plana, sí, y el teorema del coseno lo garantiza aquí. En una esfera suman más, y por eso la navegación de larga distancia no puede usar trigonometría plana.
La fila de altura es la perpendicular sobre el lado a, calculada como el doble del área dividido entre a. Divide entre b o entre c para las alturas sobre esos lados.