Calculadora de área
Fórmulas de área por forma: el rectángulo es largo × ancho, el círculo es πr², el triángulo es la mitad de la base por la altura, y el trapecio es la mitad de la suma de los lados paralelos por la altura. El círculo funciona desde cualquiera de sus medidas, así que una circunferencia de 31,42 da un radio de 5 y un área de 78,54.
Cómo calcular el área
La que pilla a la gente es el perímetro de la elipse, que no tiene forma cerrada exacta en absoluto: hace falta una integral elíptica. Ramanujan publicó en 1914 una aproximación con un error mejor que una parte entre diez millones salvo en las elipses más extremas, y es la que se usa aquí. Es un buen recordatorio de que «forma sencilla» y «fórmula sencilla» son dos afirmaciones distintas: el área de una elipse es trivial y su perímetro es genuinamente difícil.
El círculo acepta la medida que tengas
El círculo es la forma que más a menudo se aborda por el lado equivocado, así que la pestaña acepta cualquiera de sus cuatro medidas como entrada. Una cinta métrica alrededor de un tubo o de un árbol te da la circunferencia; dividir entre 2π da el radio, y todo lo demás sale de ahí. Una circunferencia de 31,42 vuelve como un radio de 5, un diámetro de 10 y un área de 78,54.
Doblar el radio dobla la circunferencia y cuadruplica el área, porque una es lineal en r y la otra va con r². Ese único hecho explica por qué una pizza de 40 cm es 1,78 veces la pizza de una de 30, por qué un tubo más ancho lleva desproporcionadamente más agua, y por qué doblar el diámetro de un telescopio recoge cuatro veces la luz. También es por lo que comparar cosas redondas solo por su diámetro subestima sistemáticamente la diferencia.
Las unidades, y el error que provocan
Los dos tipos de salida no están en las mismas unidades. El área sale en la unidad introducida al cuadrado; la circunferencia, el radio y el diámetro salen en la unidad a secas. Mezclarlos es el error aritmético más común de esta página, y aparece como una respuesta equivocada por todo un factor de unidad en lugar de por poco. π merece también una palabra: 22/7 es bueno hasta unas tres cifras decimales, 3,1429 frente a 3,14159, lo que vale para el cálculo mental y no para nada que haya que cortar a medida.
Para una forma que ninguna de estas pestañas cubra, divídela en las que sí. Una habitación con un mirador es un rectángulo más un segmento de círculo; un arriate en cuña es un trapecio. Calcula cada pieza y súmalas, que es lo que hace a mano un topógrafo.
Para qué la usa la gente
- Calcular la superficie de un suelo o de una pared
- Dimensionar material para una forma curva o en cuña
- Hallar un radio o un diámetro desde una circunferencia medida
- Comparar honestamente tamaños de pizza o de tubo
- Contrastar una superficie con un plano
- Deberes de geometría
Preguntas
π por el radio al cuadrado. Un radio de 5 da 78,54.
La mitad de la base por la altura perpendicular. Si conoces los tres lados, usa la fórmula de Herón en la calculadora de triángulos.
2πr, o πd si tienes el diámetro. Un radio de 5 da 31,42.
Divide entre 2π. Una circunferencia de 31,42 da un radio de 5.
π por el diámetro al cuadrado, dividido entre cuatro.
La mitad de la suma de los dos lados paralelos, por la altura perpendicular entre ellos.
Porque no tiene fórmula elemental exacta. Aquí se usa la aproximación de Ramanujan, con un error de aproximadamente una parte entre diez millones.
Más del doble: 1,78 veces el área, porque el área va con el cuadrado del diámetro.
Hasta unas tres cifras decimales: 3,1429 frente a 3,14159. Vale para el cálculo mental y no para nada cortado a medida.
Divídela en rectángulos, triángulos y segmentos de círculo, calcula cada uno y súmalos.
El área del círculo por la fracción de 360 grados que cubre el ángulo. Un sector de 90 grados es un cuarto del círculo; la pestaña toma el ángulo directamente.
Porque miden cosas distintas. Escribe centímetros y el área vuelve en centímetros cuadrados mientras que el perímetro se queda en centímetros. Leer uno como el otro es la razón habitual de que una respuesta salga desviada por todo un factor.