Los números redondeados no suman

Una columna de números correctamente redondeados no suele sumar el total redondeado. Seis porcentajes que redondean cada uno al entero más próximo pueden dar 99 o 101, y no se equivocan ni las partes ni el total: el redondeo no es aditivo, así que redondear antes de sumar y redondear después de sumar son operaciones distintas con resultados distintos. La única pregunta es cuál de las dos querías.

No es un problema de coma flotante y no desaparece con más decimales. Es aritmética, aparece garantizadamente en cualquier tabla lo bastante larga, y la solución es decidir adónde va el sobrante.

¿Por qué la columna no cuadra con el total?

Porque cada fila se desplaza por su cuenta y los desplazamientos no se compensan. Redondear un valor hacia arriba no toma prestado de nada y redondearlo hacia abajo no cede a nada, así que la suma de los errores es la que resulte.

Todas las filas están bien redondeadas y la columna se pasa en dos. Seis valores que ganan cada uno alrededor de un tercio de punto no es un error que se cancele sino uno que se acumula, y una tabla más larga se aleja más.

¿Qué es el método del resto mayor?

La forma estándar de obligar a unas partes redondeadas a alcanzar su total. Se redondea todo hacia abajo, se cuentan las unidades que faltan y se reparten entre las filas con la parte decimal más grande hasta llegar al total.

Aplicado a la tabla anterior, cada fila baja a 16 y quedan cuatro unidades para un objetivo de 100. Van a las filas de mayor resto: primero F con 0,8, luego D y E con 0,7, y por último una de las tres filas que están en 0,6. Cinco filas marcan 17, una marca 16, y la columna suma 100.

Es el mismo método con el que los votos se convierten en escaños, donde recibe otros nombres. Lo que importa es que es una regla: da siempre la misma respuesta y se le puede explicar a quien pregunte por qué una fila pesa una unidad menos que sus vecinas.

¿Dónde cuesta esto dinero de verdad?

Allí donde un total es un compromiso y no un resumen. Repartir una cuenta de 100 entre tres da 33,33 por cabeza y pierde un céntimo; aplicar un descuento a las líneas de un pedido tiene que cuadrar con el descuento realmente concedido; repartir un coste compartido entre departamentos tiene que sumar lo que se gastó.

Los impuestos son el caso estricto, porque tanto los importes de línea como el total son cifras declaradas que alguien puede revisar. Calcular el impuesto por línea y sumar, o calcularlo una vez sobre el total, da resultados distintos, y precisamente por eso la norma especifica uno de los dos.

Las nóminas tienen la misma forma repartida en el tiempo. Una retención mensual redondeada al céntimo doce veces no coincide con la cifra anual redondeada una sola vez, así que el sistema tiene que decidir cuál de las dos está dispuesto a defender.

¿Sirve redondear el total por separado?

Arregla el total y rompe la relación entre el total y las filas, que suele ser el peor intercambio. Quien sume la columna y obtenga otro número dará por hecho que hay un fallo, y en una factura tendrá razón.

Lo que funciona es designar un absorbente: una fila, elegida por una regla, que se queda con el sobrante para que partes y total coincidan. El método del resto mayor es una de esas reglas, y una elección fija, como la línea mayor o la última, es otra, siempre que se aplique con coherencia.

Lo que no funciona es redondear dos veces por el camino, que agrava el problema en vez de resolverlo. Conviene arrastrar la precisión completa hasta la presentación final.

¿Qué debería ver el lector?

Que ha habido un ajuste, allí donde sea relevante. Una nota al pie que avise de que las cifras pueden no sumar por redondeo no es una disculpa: es la afirmación honesta de que la tabla muestra valores redondeados y de que el total es el número real.

Los porcentajes merecen especial cuidado porque el lector los suma con más facilidad. Un conjunto de partes presentado en enteros se espera que llegue a 100, y cuando llega a 101 sin explicación la tabla pierde una credibilidad que no hacía falta perder.

Preguntas que hace la gente

¿Lo resuelve el redondeo bancario? Elimina el sesgo sistemático al alza en los empates, lo que ayuda sobre muchos valores, pero no obliga a un conjunto de partes a alcanzar su total. Son dos problemas distintos con soluciones distintas.

¿Conviene redondear antes de sumar? Para la aritmética no. Arrastra los valores sin redondear, súmalos y redondea solo lo que se muestra, salvo que una norma exija redondear en cada paso.

¿Y con más decimales? Reducen la discrepancia y nunca la eliminan. Una columna con dos decimales sigue sin sumar un total de dos decimales, solo falla por menos, lo que cuesta más detectar.

¿Es justo el resto mayor? Es determinista y explicable, que en la práctica es lo que se pide. Toda regla de reparto tiene un escenario que parece injusto.

El redondeo es una decisión de presentación y va al final. La calculadora de redondeo enseña qué hace cada regla con un valor, y la calculadora de porcentajes da las partes exactas desde las que repartir antes de redondear nada.