Convertir una medida no puede añadirle información. Una distancia dada como 10 millas tiene una precisión de aproximadamente una milla, así que su conversión son 16 kilómetros, no 16,09344, cifra que afirma una precisión de centímetro que el original no respalda. Lo que engaña es que el factor de conversión sea exacto: un factor exacto conserva la precisión que entra, y conservar dos cifras significativas significa producir dos.
Es la forma más común de que un cálculo correcto dé un resultado con mala pinta, y los conversores lo facilitan porque no tienen manera de saber con qué precisión mediste.
¿Cuántos dígitos puede conservar una conversión?
Tantos como tuviera la medida, y ni uno más. La regla de la multiplicación dice que el resultado lleva tantas cifras significativas como la entrada menos precisa, y una conversión de unidades es una multiplicación.
| Tal como se da | Cifras significativas | Conversión honesta |
|---|---|---|
| 10 millas | 2 | 16 km |
| 10,0 millas | 3 | 16,1 km |
| 10,00 millas | 4 | 16,09 km |
| 26,2 millas | 3 | 42,2 km |
| 26,219 millas | 5 | 42,195 km |
Las dos últimas filas son el maratón, y enseñan por qué esto no es académico. La distancia está definida como 42,195 kilómetros exactos, así que la cifra en millas es la derivada, y 26,2 millas es un redondeo de ella que no se puede deshacer sin que los dígitos aparezcan de la nada.
¿Qué factores son exactos y eso importa?
Son exactos por definición más de los que se cree, e importa menos de lo que se cree. Una pulgada son exactamente 25,4 milímetros y una libra exactamente 0,45359237 kilogramos. Son definiciones y no medidas, así que no aportan incertidumbre.
Por eso mismo la precisión de salida la fija la entrada. Si el factor fuera incierto también limitaría la respuesta; como es exacto, lo único que limita es la medida, y una medida de dos cifras da una respuesta de dos cifras por muchos dígitos que arrastre el factor.
Un factor realmente medido se comporta de otra manera, y todavía existen. Una onza de oro frente a un gramo está fijada, pero un barril de petróleo frente a un litro depende de qué barril se entienda. Donde un factor es un convenio y no una definición, conviene saber qué convenio.
Lo mismo pasa con los factores que cambian de país. Un galón estadounidense no es la misma cantidad que un galón británico, y una conversión que elija el equivocado se desvía casi un veinte por ciento, un error que ningún número de decimales delata porque la respuesta parece igual de precisa que la correcta.
¿Por qué la temperatura se comporta distinto?
Porque Celsius y Fahrenheit tienen ceros distintos, así que la conversión es un desplazamiento además de una escala. La regla de las cifras significativas está escrita para la multiplicación y no se traslada limpiamente a la suma, donde lo que cuenta son los decimales.
En la práctica, una temperatura dada al grado se convierte al grado. 20 °C son 68 °F, no 68,0 °F, y que la cuenta diera un número entero es una casualidad.
Hay una segunda trampa en las diferencias de temperatura. Un cambio de 10 °C es un cambio de 18 °F y no de 50 °F, porque un intervalo solo toma el factor de escala y no el desplazamiento. Convertir una diferencia como si fuera un punto es un error distinto del de precisión y bastante más dañino.
¿Por qué los conversores muestran tantos dígitos?
Porque la respuesta honesta depende de algo que nadie les dijo. Un conversor recibe un número, no una medida, y no puede distinguir un 10 aproximado de un 10,000 cuidadosamente determinado, así que muestra la aritmética y deja el juicio a quien puso la entrada.
La respuesta correcta es redondear tú la salida a la precisión de tu entrada en vez de esperar que la herramienta lo adivine. Cuando la cifra va a una especificación, ese redondeo forma parte del trabajo.
¿Dónde causa problemas la precisión falsa?
En las especificaciones, donde una tolerancia convertida se vuelve más estrecha de lo que nadie pretendía. Una pieza especificada al milímetro se convierte en 0,03937 pulgadas, y un taller que lea cinco decimales puede gastar dinero en cumplir una precisión que el plano jamás pidió.
En los datos publicados, donde las cifras convertidas adquieren una autoridad que no han ganado. Una respuesta de encuesta de unos 5 kilómetros se convierte en 3,106856 millas y se lee como una medición en lugar de como la estimación que es.
En recetas y dosificaciones, donde la conversión suele ser el error menor. Si la propia entrada no es una cantidad fija, no hay decimal que lo arregle.
Preguntas que hace la gente
¿Cuentan los ceros finales? Detrás de la coma sí: 16,10 afirma que se determinó la centésima. Delante, 1500 es ambiguo, y ese es justo el problema que resuelve la notación científica.
¿Hay que redondear en cada paso de una cadena? No. Arrastra dígitos de más por los pasos intermedios y redondea una sola vez al final, o el error se acumula.
¿Alguna vez se muestran más dígitos de los que tiene la medida? Como valor intermedio que consumirá otra cosa, sí. Como respuesta final para un lector es una afirmación sobre el instrumento, y debería ser cierta.
¿Y la conversión de divisas? El tipo de cambio es la medida de algo que se mueve, así que limita la respuesta tanto como el importe. Seis decimales en un precio convertido suponen un tipo exacto a seis decimales en un instante concreto.
Convertir es la mitad fácil; decidir cuánto de la respuesta conservas es la mitad que lleva el significado. La calculadora de cifras significativas enseña cuántos dígitos afirma realmente un valor, el conversor de notación científica escribe esa afirmación sin ambigüedad, y la calculadora de redondeo aplica la regla que hayas elegido.