मानक विचलन कैलकुलेटर

दोनों विचलन पंक्तियों में सिर्फ़ √(n ÷ (n−1)) का गुणक-फ़र्क़ है, और कुछ नहीं। डिफ़ॉल्ट सात मानों पर वह √(7/6) है, इसलिए 5.8554 से 6.3246 बन जाता है — 8 प्रतिशत का फ़र्क़। बीस मानों पर यह 2.6 प्रतिशत रह जाता है और पाँच सौ पर एक प्रतिशत का दसवाँ हिस्सा, यानी दोनों के बीच का चुनाव उससे बहुत पहले मायने रखना छोड़ देता है जब लोग उसकी चिंता करना छोड़ते हैं।

n−1 असल में क्या सुधारता है

वह प्रसरण सुधारता है, और सिर्फ़ प्रसरण। वर्गित विचलन प्रतिदर्श माध्य से नापे जाते हैं, और प्रतिदर्श माध्य ठीक वही मान है जो इन आँकड़ों के लिए उनका योग जितना छोटा हो सकता है उतना छोटा कर देता है; असली माध्य से नापने पर योग बड़ा आता। n के बजाय n−1 से भाग देना उस कमी को ठीक-ठीक बराबर कर देता है, और नतीजे वाला प्रसरण अनभिनत हो जाता है।

मानक विचलन नहीं होता, क्योंकि वर्गमूल लेने से वह सुधार बचा नहीं रहता। औसतन प्रतिदर्श मानक विचलन असली से नीचे रहता है, और यह कमी n का एक ज्ञात स्थिरांक है: n = 5 पर क़रीब 6 प्रतिशत, n = 10 पर 2.7, n = 25 पर 1, और n = 500 तक आते-आते एक प्रतिशत का बीसवाँ हिस्सा। गुणवत्ता अभियांत्रिकी सौ साल से इस स्थिरांक को c₄ नाम से तालिकाबद्ध करती आई है, क्योंकि वरना पाँच-पाँच टुकड़ों के उपसमूहों पर बना कंट्रोल चार्ट व्यवस्थित रूप से ज़रूरत से तंग बैठ जाता।

यह संख्या कब आँकड़ों का वर्णन करना छोड़ देती है

मानक विचलन एक ही संख्या में सममित फैलाव का सार बताता है, इसलिए वह उतना ही अच्छा है जितनी वह सममिति। माध्य और माध्यिका की तुलना सबसे सस्ती जाँच है। दोनों पास-पास हों तो विचलन वाला आँकड़ा आँकड़ों का ईमानदार वर्णन है। माध्य माध्यिका से काफ़ी ऊपर हो तो कुछ बड़े मान उसे खींच रहे हैं: घरेलू आय इसका पाठ्यपुस्तक उदाहरण है, जहाँ माध्य, मानक विचलन और उन पर बने सारे मोटे नियम ऐसी वितरण का वर्णन करते हैं जिसमें आँकड़ों का कोई भी व्यक्ति नहीं रहता। ऐसी स्थिति में चतुर्थक या अंतर-चतुर्थक परास किसी भी अकेले फैलाव-आँकड़े से ज़्यादा कहते हैं।