Oppervlakte berekenen
De formules per vorm: een rechthoek is lengte × breedte, een cirkel πr², een driehoek de helft van basis × hoogte, een trapezium de helft van de som van de evenwijdige zijden × hoogte. De cirkel werkt vanuit elke meting, dus een omtrek van 31,42 geeft een straal van 5 en een oppervlakte van 78,54.
Zo bereken je een oppervlakte
De vorm waar mensen over struikelen, is de omtrek van een ellips, die helemaal geen exacte gesloten formule heeft: daar is een elliptische integraal voor nodig. Ramanujan publiceerde in 1914 een benadering die op minder dan één op de tien miljoen nauwkeurig is voor alles behalve de meest extreme ellips, en die wordt hier gebruikt. Het is een mooie herinnering dat ‘eenvoudige vorm’ en ‘eenvoudige formule’ twee verschillende beweringen zijn: de oppervlakte van een ellips is triviaal en de omtrek echt lastig.
De cirkel neemt de maat die je hebt
Een cirkel wordt het vaakst van de verkeerde kant benaderd, dus het tabblad accepteert elke van zijn vier maten als invoer. Een meetlint om een pijp of boom geeft je de omtrek; delen door 2π geeft de straal, en de rest volgt. Een omtrek van 31,42 komt terug als een straal van 5, een diameter van 10 en een oppervlakte van 78,54.
De straal verdubbelen verdubbelt de omtrek en verviervoudigt de oppervlakte, omdat het een lineair is in r en het ander meegaat met r². Dat ene feit verklaart waarom een pizza van 40 cm 1,78 keer zoveel pizza is als een van 30 cm, waarom een bredere pijp onevenredig veel meer water voert en waarom een twee keer zo brede telescoop vier keer zoveel licht vangt.
Eenheden, en de fout die ze veroorzaken
De twee soorten uitvoer zijn niet in dezelfde eenheden. Oppervlakte komt in de ingevoerde eenheid in het kwadraat; omtrek, straal en diameter in de eenheid zelf. Die door elkaar halen is de meest gemaakte rekenfout op deze pagina, en hij blijkt uit een antwoord dat er een hele factor naast zit in plaats van een klein beetje. Ook π verdient een woord: 22/7 klopt op ongeveer drie decimalen, 3,1429 tegen 3,14159, prima voor hoofdrekenen en niet voor iets wat op maat moet worden gezaagd.
Voor een vorm die geen van deze tabbladen dekt, splits je hem in vormen die ze wel dekken. Een kamer met een erker is een rechthoek plus een cirkelsegment; een taps toelopend tuinbed is een trapezium. Reken elk stuk uit en tel ze op, zoals een landmeter met de hand doet.
Waar mensen het voor gebruiken
- Vloer- of wandoppervlak in m² uitrekenen
- Materiaal berekenen voor een ronde of taps toelopende vorm
- Een straal of diameter vinden vanuit een gemeten omtrek
- Pizza- of pijpmaten eerlijk vergelijken
- Een oppervlakte controleren tegen een tekening
- Huiswerk meetkunde
Vragen
π maal de straal in het kwadraat. Een straal van 5 geeft 78,54.
De helft van de basis maal de loodrechte hoogte. Heb je drie zijden, gebruik dan de formule van Heron in de driehoekcalculator.
2πr, of πd als je de diameter hebt. Een straal van 5 geeft 31,42.
Deel door 2π. Een omtrek van 31,42 geeft een straal van 5.
π maal de diameter in het kwadraat, gedeeld door vier.
De helft van de som van de twee evenwijdige zijden, maal de loodrechte hoogte ertussen.
Er bestaat geen exacte elementaire formule voor. Hier wordt de benadering van Ramanujan gebruikt, nauwkeurig op ongeveer één op de tien miljoen.
Bijna: 1,78 keer de oppervlakte, omdat oppervlakte meegaat met het kwadraat van de diameter.
Op ongeveer drie decimalen: 3,1429 tegen 3,14159. Goed voor hoofdrekenen, niet voor iets wat op maat moet.
Splits hem in rechthoeken, driehoeken en cirkelsegmenten, reken elk stuk uit en tel ze op.
De cirkeloppervlakte maal het deel van 360 graden dat de hoek beslaat. Een sector van 90 graden is een kwart cirkel; het tabblad neemt de hoek direct.
Omdat ze iets anders meten. Vul centimeters in en de oppervlakte komt terug in vierkante centimeters, terwijl de omtrek in centimeters blijft.