Omrekenen maakt een meting niet nauwkeuriger

Omrekenen kan geen informatie toevoegen aan een meting. Een afstand van 10 mijl is op ongeveer een mijl nauwkeurig, dus de omrekening is 16 kilometer, niet 16,09344 — dat laatste claimt een nauwkeurigheid van een centimeter die in het origineel nergens staat. Dat de omrekenfactor exact is, is juist wat misleidt: een exacte factor behoudt de nauwkeurigheid die erin gaat, en twee significante cijfers behouden betekent er twee opleveren.

Dit is de meest voorkomende manier waarop een correcte berekening een fout ogend antwoord geeft, en omrekentools maken het makkelijk omdat zij niet kunnen weten hoe nauwkeurig jij gemeten hebt.

Hoeveel cijfers mag een omrekening houden?

Zoveel als de meting had, en niet meer. Bij vermenigvuldigen draagt het resultaat evenveel significante cijfers als de minst nauwkeurige invoer, en een eenheidsomrekening is een vermenigvuldiging.

De laatste twee regels zijn de marathon, en ze laten zien waarom dit geen theorie is. De afstand is gedefinieerd als exact 42,195 kilometer, dus het getal in mijlen is het afgeleide — en 26,2 mijl is een afronding daarvan die je niet kunt terugrekenen zonder dat de cijfers uit het niets opduiken.

Welke factoren zijn exact, en maakt dat uit?

Meer dan je zou denken zijn exact per definitie, en het maakt minder uit dan je zou denken. Een inch is exact 25,4 millimeter en een pond exact 0,45359237 kilogram. Dat zijn definities, geen metingen, dus ze dragen geen onzekerheid bij.

Juist daarom wordt de nauwkeurigheid van het antwoord bepaald door de invoer. Was de factor onzeker, dan zou hij het antwoord mede begrenzen; omdat hij exact is, is de meting het enige dat begrenst, en een meting met twee cijfers geeft een antwoord met twee cijfers, hoeveel cijfers de factor ook heeft.

Een werkelijk gemeten factor gedraagt zich anders, en die bestaan nog steeds. Een ounce goud tegen een gram ligt vast, maar een vat olie tegen een liter hangt ervan af welk vat bedoeld wordt. Waar een factor een afspraak is en geen definitie, loont het te weten welke afspraak, want dan begrenst hij het antwoord wél mee.

Hetzelfde geldt voor factoren die per land verschillen. Een gallon in de Verenigde Staten is niet dezelfde hoeveelheid als een gallon in het Verenigd Koninkrijk, en een omrekening die de verkeerde kiest zit er een vijfde naast — een fout die geen enkel aantal decimalen zichtbaar maakt, omdat het antwoord er even nauwkeurig uitziet als het juiste.

Waarom doet temperatuur anders?

Omdat Celsius en Fahrenheit een ander nulpunt hebben, dus de omrekening is een verschuiving én een schaling. De regel voor significante cijfers is geschreven voor vermenigvuldigen en gaat niet zonder meer over op optellen, waar het om decimalen gaat in plaats van om significante cijfers.

In de praktijk: een temperatuur op de graad nauwkeurig rekent om naar de graad nauwkeurig. 20 °C is 68 °F en niet 68,0 °F, en dat de rekensom een heel getal opleverde is toeval. Een weerbericht dat 21 °C meldt als 69,8 °F wekt de indruk dat er tot op een tiende graad gemeten is, terwijl het oorspronkelijke getal al was afgerond.

Er zit een tweede valkuil in temperatuurverschillen. Een verandering van 10 °C is een verandering van 18 °F en niet van 50 °F, want een interval krijgt alleen de schaalfactor en niet de verschuiving. Een verschil omrekenen alsof het een punt is, is een andere en schadelijkere fout dan de nauwkeurigheidsfout.

Waarom tonen omrekenaars dan zoveel cijfers?

Omdat het eerlijke antwoord afhangt van iets wat de tool niet te horen kreeg. Een omrekenaar krijgt een getal, geen meting, en kan een ruwe 10 niet onderscheiden van een zorgvuldig bepaalde 10,000 — dus toont hij de rekensom en laat het oordeel aan wie de invoer gaf.

De juiste reactie is het antwoord zelf afronden op de nauwkeurigheid van je invoer, en niet verwachten dat de tool dat raadt. Gaat een getal een specificatie in, dan hoort dat afronden bij het werk.

Waar levert schijnnauwkeurigheid echt problemen op?

In specificaties, waar een omgerekende tolerantie strenger wordt dan iemand bedoelde. Een onderdeel op de millimeter wordt 0,03937 inch, en een werkplaats die vijf decimalen leest kan geld kosten om een nauwkeurigheid te halen waar de tekening nooit om vroeg.

In gerapporteerde gegevens, waar omgerekende cijfers gezag krijgen dat ze niet verdiend hebben. Een enquêteantwoord van ongeveer 5 kilometer wordt 3,106856 mijl, en dat leest als een meting in plaats van als de schatting die het is.

In recepten en doseringen, waar de omrekening vaak juist de kleinste fout is. Als de invoer zelf geen vaste hoeveelheid is, repareert geen enkel decimaal dat.

Vragen die mensen stellen

Tellen nullen achteraan mee? Na een komma wel: 16,10 claimt dat de honderdsten bepaald zijn. Vóór een komma is 1500 dubbelzinnig, en dat is precies het probleem dat wetenschappelijke notatie oplost.

Moet ik bij elke stap afronden? Nee. Neem extra cijfers mee door de tussenstappen en rond één keer af aan het eind, anders stapelt de afrondfout zich op.

Mag je ooit meer cijfers tonen dan de meting heeft? Als tussenwaarde die iets anders gebruikt wel. Als eindantwoord voor een lezer is het een claim over het instrument, en die hoort waar te zijn.

En bij valuta? De koers is een meting van iets dat beweegt, dus die begrenst het antwoord net zo goed als het bedrag. Zes decimalen achter een omgerekende prijs veronderstellen een koers die op dat moment tot zes decimalen klopte.

Het omrekenen is de makkelijke helft; beslissen hoeveel van het antwoord je bewaart is de helft die betekenis draagt. De calculator voor significante cijfers laat zien hoeveel cijfers een waarde werkelijk claimt, de omzetter voor wetenschappelijke notatie schrijft die claim ondubbelzinnig op, en de afrondcalculator past de regel toe die je gekozen hebt.