Afgeronde getallen tellen niet op

Een kolom correct afgeronde getallen telt regelmatig niet op tot het afgeronde totaal. Zes percentages die elk op een heel getal uitkomen kunnen samen 99 of 101 worden, en noch de delen noch het totaal is fout: afronden is niet optelbaar, dus eerst afronden en dan optellen is een andere bewerking dan eerst optellen en dan afronden. De enige vraag is welke van de twee je bedoelde.

Dit is geen drijvendekommaprobleem en het verdwijnt niet met meer decimalen. Het is rekenkunde, het duikt gegarandeerd op in elke tabel die lang genoeg is, en de oplossing is een besluit over waar het restje heen gaat.

Waarom klopt de kolom niet met het totaal?

Omdat elke regel los wordt verschoven en die verschuivingen elkaar niet opheffen. Een waarde naar boven afronden leent van niets en naar beneden afronden geeft aan niets, dus de som van de fouten is wat hij toevallig is.

Elke regel daar is correct afgerond en de kolom zit er twee naast. Zes waarden die elk ongeveer een derde punt winnen is geen fout die wegvalt maar een fout die zich opstapelt, en een langere tabel loopt verder weg.

Wat is de methode van de grootste rest?

De standaardmanier om afgeronde aandelen hun totaal te laten halen. Rond alles eerst naar beneden af, tel hoeveel eenheden er overblijven, en geef die aan de regels met de grootste restwaarde tot het totaal bereikt is.

Toegepast op de tabel hierboven wordt elke regel 16, en blijven er vier eenheden over voor een doel van 100. Die gaan naar de regels met de grootste rest: eerst F met 0,8, dan D en E met 0,7, en ten slotte één van de drie regels op 0,6. Vijf regels lezen 17, één leest 16, en de kolom komt uit op 100.

Het is dezelfde methode waarmee stemmen in zetels worden omgezet, waar hij andere namen draagt. Wat telt is dat het een regel is: hij geeft elke keer hetzelfde antwoord, en je kunt uitleggen waarom één regel een eenheid lichter is dan zijn buren.

Waar kost dit echt iets?

Overal waar een totaal een verplichting is en geen samenvatting. Een rekening van 100 delen door drie geeft 33,33 per persoon en verliest een cent; een korting verdelen over orderregels moet uitkomen op de korting die daadwerkelijk is gegeven; gedeelde kosten omslaan over afdelingen moet optellen tot wat er is uitgegeven.

Belasting is het strenge geval, want zowel de regelbedragen als het totaal zijn opgegeven cijfers die iemand kan controleren. Of btw per regel wordt berekend en opgeteld, of eenmaal over het totaal, geeft verschillende uitkomsten, en precies daarom schrijven de regels er één voor.

De loonadministratie heeft dezelfde vorm, uitgesmeerd over de tijd. Een maandelijkse inhouding die twaalf keer op de cent wordt afgerond komt niet uit op het jaarbedrag dat één keer is afgerond, dus een systeem moet kiezen welk van de twee het verdedigt.

Helpt het om het totaal apart af te ronden?

Dat repareert het totaal en breekt de relatie tussen het totaal en de regels, en dat is meestal de slechtere ruil. Een lezer die de kolom optelt en een ander getal krijgt gaat uit van een fout, en op een factuur heeft hij daar gelijk in.

Wat wel werkt is één regel aanwijzen die het restje opvangt, gekozen volgens een regel, zodat delen en totaal met elkaar kloppen. De methode van de grootste rest is zo’n regel, en een vaste keuze — de grootste regel, of de laatste — is een andere, mits hij consequent wordt toegepast.

Wat niet werkt is onderweg twee keer afronden, wat het probleem juist vergroot in plaats van oplost. Draag de volle precisie mee tot de laatste weergave.

Wat hoort de lezer te zien?

Dat er een correctie heeft plaatsgevonden, waar dat van belang is. Een voetnoot die zegt dat getallen door afronding niet exact optellen is geen excuus maar de eerlijke mededeling dat de tabel afgeronde waarden toont en dat het totaal het echte getal is.

Percentages verdienen extra aandacht omdat een lezer die eerder optelt. Een reeks aandelen in hele getallen hoort op 100 uit te komen, en als er 101 staat zonder uitleg verliest de tabel geloofwaardigheid die ze niet hoefde te verliezen.

Vragen die mensen stellen

Lost bankiersafronding dit op? Het haalt de systematische opwaartse afwijking uit gelijke gevallen, wat over veel waarden helpt, maar het dwingt een reeks aandelen niet naar hun totaal. Het zijn twee problemen die twee oplossingen nodig hebben.

Moet ik afronden vóór het optellen? Voor de rekensom niet. Neem de onafgeronde waarden mee, tel ze op, en rond alleen af wat je toont, tenzij een regeling voorschrijft dat je per stap afrondt.

En met meer decimalen? Die verkleinen het verschil en halen het nooit weg. Een kolom met twee decimalen telt nog steeds niet op tot een totaal met twee decimalen; het scheelt minder, wat het lastiger maakt om op te merken.

Is de grootste rest eerlijk? Hij is vast en uitlegbaar, en in de praktijk is dat wat gevraagd wordt. Elke verdeelregel heeft een scenario dat oneerlijk oogt.

Afronden is een presentatiekeuze en hoort aan het eind. De afrondcalculator laat zien wat elke regel met een waarde doet, en de procentcalculator geeft de exacte aandelen om vanuit te verdelen voordat er iets is afgerond.